不对等的法术力基础

枕妞臂 2018-3-30 4188

本帖最后由 枕妞臂 于 2018-4-3 21:22 编辑


1 前言:问题的提出

前些日子网络上有很多牌友在讨论一对词组:fair和unfair。比如:

      还有:

这对词组被万智牌圈说了很多年,但还没有人能给出一个准确的界定。

在日文网站MTGwiki.com上边,unfair被描述为希望用“非正常手段”获得胜利的套牌,包括追求尽早获胜的组合技或者高协同性套牌,让其他套牌的主牌很难与之互动。组合技例如掘坟,高协同性套牌例如侵染和共鸣。摩登贴皮、塔脉炉这种也算是unfair。而fair被描述为用“正常手段”取胜的套牌,以堆砌单卡价值为主要思路。所举的单卡实例包括塔莫耶夫、徘徊灵魂以及扫场。Fair里边分成了beatdown/aggro、control、midrange、aggro-control(即tempo套牌)等几类;即使beatdown和control这种牌外挂了组合技,也归在fair套牌里。这种定义是从取胜的方式来理解,符合牌手的一般认知。

在我写的《资源的转换和对等》里,我尝试从资源的角度来理解这一对词组。我的理解是:从资源的角度说,unfair这个词应该翻译成“不对等”。所有的unfair套牌的设计理念,都是追求在某类资源上的高度不对等。比如MUD,它的优势在于有速度远远超过对手的法术力基础,还在于用虚空圣杯和三定法球这样的永久物封锁对手的手牌。在这个基础之上,它拥有个头巨大的生物(例如亚龙卷、白金皇像)和功能恐怖的旅法师(例如卡恩、乌金)。它的劣势在于牌库资源的分布过于不均衡,当你有八个费的时候,下一掏可能是乌金,也可能是灰黑巨石;还在于它是无色,不能享受到颜色轮里面每个颜色带来的好处,因而牌库资源有限。所以说这套牌整体上是平衡的,但是追求某类资源的不对等。再比如说掘坟和教诲,它们追求的就是生物质量的绝对不对等,为此可以牺牲手牌(莲花瓣)和生命(古墓)资源;而风暴套牌追求的是单回合咒语密度的绝对不对等,为此牺牲的是牌库里的单卡质量(黑暗祭礼)和生命资源(倒胃口);妖精追求的是场面生物数量的绝对不对等,为此牺牲每个生物单体的质量,等等。

在以上说的各种资源里,我觉得法术力是一个值得重点探讨的元素。毕竟,法术力作为资源转换的“交易成本”,在很大程度上决定了资源转换的速度,从而就反映出了资源的不对等程度。所以在这篇文章里,我试图通过分析套牌的法术力基础,探讨判断“不对等”的指标是什么。


2 对套牌法术力基础的解析
2.1 法术力曲线
在我们的第一印象里,“不对等”首先体现在了制胜手段的法术力费用上。比如,一个用重获自由的卡恩作为制胜手段的套牌,在我们的心目中是典型的unfair,即不对等套牌。而用掘密师或者死亡阴影作为主力的套牌,是很典型的对等套牌。我们经常会听到一种说法,即一套牌的法术力曲线是还是。使用卡恩的套牌,其法术力曲线必定高于使用掘密师的套牌。那么,什么是法术力曲线?法术力曲线高低,和套牌的不对等性高低,之间有没有关联?

法术力曲线有两种,一种是“分布曲线”,另一种是“累积曲线”。我们先以摩登赛制的洁斯凯控制为例,看一下这两种曲线。

牌表如下:(注:本文牌表均来自于2017年7月和8月MO League 5-0套牌。)

除了25张地牌以外,统计在每个费用数值上的单卡数量,得出一个表格:

以此为基础,我们就能绘制出这套牌的法术力分布曲线:

这条蓝色的曲线,就是法术力分布曲线。我们能看到,洁斯凯控制这套牌的法术力集中在1费和2费。同样的道理,我们来看一下奥札奇塔脉炉。

牌表如下:

法术力分布曲线如下:

看起来,奥札奇塔脉炉的费用集中在0、1和3费上。但是,这样做出来的结论非常粗糙。一张牌的理论费用和实际费用可能有所差别。比如说,我们都知道,迅咒法师是一个2费的咒语,但是在实战中我们极少会2费空跳一个迅咒出来。一般情况下,我们都是在自己有3费的时候才会用到迅咒,因为要给1费返照闪电击、流放之径、浆液预示等咒语。史芬斯的启示理论费用是3,但不会有人施放x=0的启示。同理,在奥札奇塔脉炉里,我们也基本上没有机会3费施放肢解。而且,虽然虚空圣杯理论上是0费,在绝大多数场合下我们还是要让x等于2。另外就是有一些功能地,比如魂魅城区,我们在设计套牌的时候就没把它当成一张能产费的地。这在摩登赛制里还不太明显,在薪传赛制中体现得更加突出——荒原、大礼拜堂、黑暗深渊等,主要功能不是用来产费。所以考虑到上述情况,我们要对单卡的费用进行一些修正。例如洁斯凯控制,我们可以修正成:

其中迅咒法师由2修正为3,史芬斯的启示由3修正为6。魂魅城区从0修正为1,理解为1费炸地咒语,它依然算作地,因为要占用当回合下地的额度——你不能在同一回合下多个魂魅城区去炸地(荒原同理),所以它不能算作0费炸地。类似地,奥札奇塔脉炉修正为:

其中虚空圣杯、自行弩炮都从0修正为2,肢解从3修正为1。另外,由于奥札奇殿堂的减费效应,以及塔脉炉的多费效应,高费咒语的实际费用都做了改动。比如说,如果我们的塔、脉、炉同时在场,那么三张地就可以施放卡恩。换个思路,如果我们假设每张地只能产1费,那么卡恩就是个3费的咒语。考虑到不会每把都准时抓齐塔脉炉,我们可以用一种比较经验的方法去近似。根据我的观察,在对手不炸地的前提下,平均下到5地时候有望施放卡恩,那么我就把卡恩的费用修正为5。每张地只能产1费,这是本文的一个重要假设。只有这样,不同套牌的法术力基础才能横向对比。

在修正的基础上,我们重新审视两套牌的法术力分布曲线:


于是我们看到,两套牌的法术力曲线基本上都呈现下降状态,也就是费用越高的咒语数量越少。在直观上能感觉到,这样的分布曲线比用理论费用画出来的图要更合理。从这两张图上,我们还能看到法术力分布曲线的优势和不足。它的优势在于很容易看出一套牌的咒语在法术力消耗上的分布是不是均匀——按照一般牌手的说法,就是“法术力曲线是不是平滑”。分布曲线起伏越小,反映出这套牌在各个费用上的分布越均匀。而且这种方式有助于对比两套牌法术力的消耗情况差异,比如说费用集中在哪些上,最高费用是多少,等等。

但是,法术力分布曲线有自己严重的不足。首先,套牌的法术力分布并非越平滑越好。我们很难想象一套有24地、36咒语的牌,其法术力费用呈现均匀分布,比如1费至6费各六张。Alexander Shearer(2012)在《致命的四费标识》(The Deadly Four-Mana Mark)中曾经建立了一个模型,研究“第N回合拥有N块地的概率”,我将其称为“法术力保障水平”。请注意,他的文章也假设每块地只能产1费。上述两个牌表进行法术力修正之后,洁斯凯控制是36咒语24地,奥札奇塔脉炉是38咒语22地,它们的法术力保障水平情况分别是:

https://i.imgur.com/TGmkBUz.png
https://i.imgur.com/2A9fmmD.png


可以看出,这两套牌第三回合能有3块地的几率都超过了70%,因此大概率能够正常施放咒语。然而不考虑极少数顶费咒语的话,洁斯凯控制4费的保障水平是63%,奥札奇塔脉炉5费的保障水平不到37%。所以后者相对于前者,虽然曲线看起来更平滑,但实际上法术力基础的稳定性要差得多。

其次,我们一般的语言里,提到套牌的法术力曲线,总是说“”或者“”。其实平均法术力费用的高低,和法术力分布曲线的高低,并不是一回事。法术力分布曲线的高低,只反映套牌法术力的集中程度,不反映平均费用。例如,洁斯凯的曲线高点是12,塔脉炉的曲线高点是10;但前者的平均实际费用是2.50,后者的平均实际费用是2.76。第三,虽然这条曲线的平滑度能够在某种程度上体现出套牌费用是否均匀,但均匀度和稳定性不是一回事。Shearer文章的一个重要结论就是“5费比4费多了不止1费”。法术力费用越高,保障水平就越低。因此,如果同是25地、35咒语的两套牌,前者费用分布是1费至5费各7张,后者分布是3费至7费各7张,那么根据Shearer的结论,前者的法术力基础稳定程度要远好于后者。

https://i.imgur.com/dVSKgRU.png
https://i.imgur.com/yIVkBLW.png

同样的曲线高度,法术力基础的稳定性差异巨大

所以为了弥补上述缺陷,我们可以用法术力累积曲线来研究套牌。法术力累积曲线是把单卡按照法术力费用由小到大排序,然后逐一累加,得出一条升高的曲线。我们还是用上述两套牌,去掉地牌,将咒语的法术力费用修正到实际费用,然后来进行排序。横轴是累计的张数,纵轴是累计的费用。[/p][p=null, 2, left]首先是洁斯凯控制:[/p]

然后是奥札奇塔脉炉:


然后我们将这两张图叠合进行比较:

于是我们看到,这两套牌在低费区的曲线基本重合,而累计张数超过20之后,奥札奇塔脉炉的法术力累计曲线明显要高于洁斯凯控制。我们回到数据表,找到这两套牌累计张数为20的点,能够看到是在2费和3费上,即奥札奇套牌在3费上的咒语出来的比洁斯凯要早。牌手们平时所谓的“曲线高”,所指的就是法术力累积曲线。

那么,我们从法术力累积曲线上,能不能找出unfair套牌的普遍规律呢?比如说,是不是unfair属性越突出的套牌,其曲线就越高呢?我统计了薪传和摩登的32套牌(包括薪传18套、摩登14套),它们的法术力累积曲线如下:

在以上两张图中,有些曲线在尾端出现了突然增高的现象。这种“翘尾效应”的原因大都在于,建构模型时,对一些牌的法术力费用做了修正。其中一条修正原则是:凡是无法生拍或者基本上不会生拍的咒语,费用按照9计算。因为这两个赛制可以生拍的顶费咒语在8费(灵龙乌金),9费的牌就可以视为抓到后永远无法施放,例如偷袭套牌里的棘泽边。

如果我们不考虑翘尾效应,那么薪传赛制的图中曲线最高的几套牌分别是哨站、死税、四色黑土和奥札奇;曲线最低的几套牌分别是红蓝掘密师、侵染、格利极掘密师和倒胃口风暴。摩登赛制的图中曲线分布非常集中,很难说哪些套牌的曲线显著比其他套牌高;但是明显有四套牌,即共鸣、倒胃口风暴、格利极阴影和纳雅烧,曲线比其他套牌都要低。就薪传赛制来说,曲线的高低和不对等程度貌似没有直接关系。无论曲线最高的几套牌,还是曲线最低的几套牌,里面都混杂了一般认知里的对等(例如死税、掘密师)和不对等(例如哨站、风暴)两类套牌。就摩登赛制的这四套牌低曲线套牌来说,除了格利极阴影以外,其余三套都是一般意义上的不对等套牌。但是其他不对等套牌,例如奥札奇塔脉炉、礼物风暴等,和其他对等套牌在曲线上没有明显差别。可见,法术力曲线不能有效地反映出套牌的不对等性。
2.2 标准差和基尼系数
法术力曲线主要反映了一套牌法术力消耗量的大小,但是不能很好地反映出套牌消耗法术力的不均匀程度。在我们的印象里,对等套牌的法术力消耗多是线性增加的,第一回合施放1费咒语,第二回合施放2费咒语,以此类推。但是不对等套牌追求资源转换上的不对等,所以就会用非常规的方式消耗法术力。比如说薪传的倒胃口风暴,就会用莲花瓣、黑暗祭礼这样的手牌资源换取法术力,而争取在第一或第二个回合就凑出7个费,然后接连施放炼狱导师和倒胃口。除了传统组合技以外,不对等套牌还可能会追求很高的协同性,这就要求它们在一两个回合内把手牌资源转化为战场资源。例如共鸣,会使用大量的0费生物。第一回合放空手牌、在第三回合打死对手的摩登共鸣,和同样第一回合放空手牌造出16个鬼怪衍生物、第三回合打死对手的薪传喷火炮,从本质上说没有差别。这也是为什么共鸣被广泛认为是不对等套牌。这样的构组思路,会导致不对等套牌建立起独特的法术力基础。从直观上看,套牌组件的法术力费用分布应该具有很大的不均匀性。

在数学上,我们衡量样本集合的不均匀性,也就是各样本相对于均值的偏离程度,一般用标准差这个指标。我尝试计算了若干薪传套牌的法术力费用(修正后的,下同)的均值和标准差,结果如下:[/p]

在这张表上,标准差大于1.5的套牌有5套,包括教诲、掘坟、妖精和哨站,全部都是一般认知里的不对等套牌。其余不对等套牌,例如风暴、地、奥札奇、黑绿深渊、红烧等,在标准差数值上没有表现出独特性。[/p][p=null, 2, left]这说明标准差这个指标有一定的意义,但也存在缺陷。标准差反映的是样本偏离均值的程度,这会导致认知偏差。我们假设有A、B两套牌,每套牌只有4张咒语。A套牌的法术力费用分别为1、2、3、4,而B套牌的法术力费用分别是3、4、5和6。这两套牌法术力标准差是相等的,但法术力基础显然不一样。作为B套牌,我们可以设想,它的运作方式很有可能是按照回合数的前进,线性地施放这些咒语。而A套牌,更有可能出现在单一回合连续施放出全部咒语的情况,也就是以低费咒语作为高费咒语施放的条件。这样的A套牌,更符合不对等套牌在我们头脑中的印象。所以,我们需要另一个指标来描述这样的法术力分布状况。这个指标就是基尼系数。在经济学上,这个指标用来衡量一个地区人口收入差距的大小。我把它借用过来,称为“法术力不均匀指数”。它的计算基础是法术力累积曲线。法术力累积曲线和绝对平均曲线之间的面积为x,累积曲线右下方的面积为y。不均匀系数就是x除以(x+y)的商。例如下图,摩登洁斯凯控制套牌的不均匀指数是0.304。

还用刚才的例子解释。A套牌的法术力费用分别为1、2、3、4,相比于最低费咒语,其他三张咒语的值分别是2倍、3倍和4倍;而B套牌的法术力费用分别是3、4、5、6,相比于最低费咒语,其他三张咒语的值分别是1.33倍、1.67倍和2倍。从这个角度看,A套牌的法术力构成更加不均匀。所以,不均匀指数在反映不均匀性上比标准差要更好。

我计算了薪传18套牌和摩登14套牌的不均匀指数,结果如下:


可以看出,无论薪传还是摩登,不均匀指数大于0.38的牌,几乎全都是我们一般认知里的不对等套牌。唯一的问题出在薪传的明师奇迹上。但是考虑到其取胜方式是拍出寺院明师之后靠一两个回合的滤牌咒语膨胀,这也是一种高协同+高爆发的现象,因此归在不对等套牌里也不是原则问题。不均匀指数小于0.37的套牌,几乎全都是我们印象里的对等套牌。但是在这个区间段,薪传赛制的地、奥札奇、哨站和红烧,以及摩登赛制的奥札奇塔脉炉,是我们印象里的不对等套牌,没有被筛选出来。问题可能出现在以下两个方面:

第一,哨站和奥札奇套牌都用了能产多费的地,例如云际哨站、古墓、叛徒之都、奥札奇殿堂等。由于我们的模型假设一张地只能产1费,对于奥札奇这种法术力基础极为特殊的套牌,我们采用的变通方式是调低了咒语的施放费用——横置两个双费地,出一个4费的咒语,在模型里被考虑成横置两个1费地,出一个2费的咒语。这样实现了与其他套牌在累积曲线上可比,但是抹杀掉了这种法术力基础的独特性。

第二,地套和红烧是不是不对等套牌,确实可以进一步考虑。本文之初引用的MTGwiki.com的观点认为,control套牌即便外挂组合技,也应算作对等套牌。就地套而言,黑土、荒原、迷宫、柳树放火这样的打法,基本上属于控制的思路;在控制的基础上,外挂了深渊舞台组合技。它和追求极速造出20/20的黑绿深渊套牌思路不同。但我们的思路前后不能矛盾——既然外挂了明师的奇迹可以算作不对等套牌,那么地套为什么算作对等套牌?这确实需要进一步研究。至于红烧,它既不是组合技,组件之间也是以简单堆砌为主而协同性比较差,所以算作对等套牌也没有大问题。

由此可见,不均匀指数较高是不对等套牌法术力费用的重要特点,可以作为不对等套牌的一个参考判定标准。

3 需要进一步研究的问题
第一个问题是,不均匀指数是不是不对等套牌的最佳判定标准?由于模型的局限,在不均匀指数较低的套牌里,存在着奥札奇这样的不对等套牌,但是不均匀指数高的套牌,几乎全都是不对等套牌。因此可以说,不均匀指数较高是不对等套牌法术力费用的重要特点,但能不能下结论说,凡不均匀指数高的套牌一定是不对等套牌?我们有没有可能找到更好的指标?

第二个问题是,当我们抛弃了经验而采用了统计,得出的结论是否还具有指导意义?前文说过,就不对等套牌,我们的经验理解是那些追求尽早获胜的组合技或者高协同性的套牌。我们本来不必去统计,就能大致区分开对等和不对等套牌。当我们采用了统计手段之后,以后是不是看到一套牌后,先去计算其不均匀指数,然后根据结果落在哪个区间来判定其是不是不对等套牌?

第三个问题是,我们用统计手段筛查出了不对等套牌,有什么实践指导意义?目前我的研究,更多是出于求知欲,即“我就是想知道”。那么知道了以后呢?Shearer文章的结论是“5费比4费多了不止1费”,这样能够在一定程度上指导操控,让牌手根据自己套牌的法术力基础,预期什么时候(第几回合)去结算5费的咒语,并依此做出游戏计划。而“不对等套牌的法术力不均匀指数偏高”的指导意义在哪里?我认为,不均匀指数高的套牌,施放咒语要么有替费手段,要么就是用手牌换取法术力,所以在实际对局里,除了极少数的地以外,对地数量的需求不高。所以当我们使用对等套牌,面对这些不对等套牌的时候,我们自己的荒原/魂魅城区等功能地,不应当优先用于炸对手的地。比如我就主张,在薪传掘密师面对风暴的时候,备牌局里应该换掉一部分荒原。或许不均匀指数这个指标还能够帮助套牌设计师在构组套牌的时候搭建更合理的法术力基础,不过目前我还没有思考清楚。

第四个问题是,对套牌法术力的修正方法能不能更合理?我在文末会列出我所采用的修正原则供读者参考。如果我们找到更合理的修正方式,或许统计结果会有说服力。

法术力修正原则:

1)凡是无法生拍或者基本上不会生拍的咒语,费用按照9计算。因为这两个赛制的生拍的顶费咒语在8费(灵龙乌金),9费的牌,就可以视为抓到后永远无法施放。这样的例子包括全知全能、万世创伤伊莫库、棘泽边,以及摩登发掘中的可怖血妖、珍奇拼合怪等等。

2)凡是因为替费或其他付费方式而不需要法术力的咒语,费用按照0计算。比如意志之力、目眩、吉塔厦探刺等。同理,肢解、暗窖斯克魔、古尔玛钓客等,费用定为1。

3)凡是目的不是用来产费,或者实战中极少用来产费的地,费用按照其功能消耗的法术力计算。例如荒原和魂魅城区定为1,伊斯的迷宫定为1,静谧灌丛定为1,等等。另一些根本不能产费的功能地,例如大礼拜堂、冰河裂隙、黑暗深渊等,费用定为1。这样定的理由是:它们不能定为0,因为它们要占用下地的额度,不能像其他0费咒语(如莲花瓣)一样在同一回合用出多个,于是把它们看作用1费施放(因为自己就是一张地)的一个神器或结界就好了。但是力夏达港、遍野林冠等主要功能是产费、兼有其他功能的地,以及乌金之眼这样变相产费的地不在此列。

4)一些带有x的咒语,例如虚空圣杯、绿阳当空等,考虑其x的概率,赋予近似费用值。例如虚空圣杯,绝大多数情况都是用来封1,所以费用定为2。绿阳当空在Maverick里多用来1费找树灵乔木和4费找圣物骑士,因此用加权的方式,费用定为2.5(=1*0.5+4*0.5)。

5)猿猴精怪向导和妖精精怪向导这样的直接产费牌,费用定为0。

6)因需要其他咒语配合,经常要在有更多法术力时才会施放的牌,例如迅咒法师和寺院明师,费用适当提高。

7)一些进场费用可变的牌,例如颅击槌(因为曾哥),以及奥札奇套牌的各种组件(因为减费效应、双费效应的地),费用适当减少。


附件: 1396


上传的附件:
最新回复 (21)
  • call1518 2018-3-30
    0 2
    图。。都挂了
  • 枕妞臂 2018-3-30
    0 3
    Quotecall1518 发表于 2018-3-30 21:26
    图。。都挂了


    我这边看没问题,不过我还是重新上传了一次,再看看
  • 燃冰 2018-4-2
    0 4
    很赞 支持~
  • Ackland 2018-4-2
    0 5
    我按照妞大你的方法修改了下,把竖进的0费产费神器算作法术力源,废矿、荒原、图书馆、米斯拉的工厂这种特定套牌里基本不作产费用的地从mana里去掉,乌金之眼不算做mana,减费效应直接从生物费用上减掉,统计了一套薪传奥札奇和三套特选套牌,结果如图,我觉得用基尼系数反应套牌unfair程度确实是正确的方向。
  • 枕妞臂 2018-4-2
    0 6
    QuoteAckland 发表于 2018-4-2 16:38
    我按照妞大你的方法修改了下,把竖进的0费产费神器算作法术力源,废矿、荒原、图书馆、米斯拉的工厂这种特 ...


    嗯,明师的感觉跟薪传奇迹差不多,但是工厂我觉得不应该算作一费咒语,还是应该算作地吧。
    如果真要算咒语,得算2费,一费变,自己横了踢。但是我还是倾向于算地。
  • Ackland 2018-4-3
    0 7
    本帖最后由 Ackland 于 2018-4-3 10:31 编辑

    Quote枕妞臂 发表于 2018-4-2 22:20
    嗯,明师的感觉跟薪传奇迹差不多,但是工厂我觉得不应该算作一费咒语,还是应该算作地吧。
    如果真要算咒 ...

    其实这套明师一来里面没有寺院明师,二来没有白,而是一套红蓝双色的欺瞒督教-分裂双身组合技,所以符合的挺准确。为啥还叫mentor,我也不知道……工厂改成地以后区别也不太大,2.098和0.153,更接近fair套牌了。
  • 小钱叫兽 2018-4-6
    0 8
    本帖最后由 小钱叫兽 于 2018-4-6 20:44 编辑

    辛苦妞大了,在和海外的朋友一同讨论的情况下拜读完全篇文章,受益颇多,尤其是将万智牌作为基尼系数的延展很是受用,在与朋友初步讨论后得出一点浅见,不知妞大作何看法:

    1.是否有必要考虑颜色轮问题,例如为什么以法术力爆发为基础的风暴类套牌不会考虑古墓或者叛都这类地?颜色轮中以绿色为主,黑色其次,在法术力扩张方面有着天生的优势,所以是否有可能在现有基础上引入颜色系数以讨论颜色对于套牌架构的影响;

    2.对于加速生物不知道妞大在赋分上选择了什么指标,在我看来,一回合天堂鸟和一回合草原雄师的价值不同,前者消耗的一点法术力会在下回合返还给操控者,而后者不会,因此给予产费生物的分数是否可以考虑为0.5(同理,2费加速生物改为1),以区分此类生物与其他同曲线咒语的区别,更强调其法术力赋予的作用;

    3.对于TML类以地组合为核心的套牌,朋友和我也确实产生了妞大提到的忧虑。进一步探索我们发现,通过单卡之间的组合形成的法术力扩张有明显的unfair趋向,甚至会影响到之前提到的加速生物问题,例如单拿出天堂鸟、乔木妖精和野地丛生来说,在正常情况下三张牌都可以视为0.5(或1)的费用,但是如果对比两张天堂鸟的起手和乔木妖精+野地丛生的起手,在二回合时就出现了不对等。回到塔脉炉问题上,单拿出塔脉炉中的一款,其实际效率等于基本地,但是塔脉炉同时存在时法术力扩张的价值将远高于三张基本地。妞大也在文章中提到了这一问题,朋友和我也对如何改良进行了思考。

    这里引用我那位学习CS的朋友的观点,暂时的体系中仍有一部分主观色彩,如为什么卡恩是5而不是4.5,修正方式可以是通过取得MO数据,再进行机械学习,可惜MO官方并没有公开后台数据,所以在模型建设上确实会有一些困难。但在我个人看来,整体的构建已经颇具规模,感谢妞大为万智牌的理论研究提供了新的思路和方向。
  • 枕妞臂 2018-4-6
    0 9
    Quote小钱叫兽 发表于 2018-4-6 20:42
    辛苦妞大了,在和海外的朋友一同讨论的情况下拜读完全篇文章,受益颇多,尤其是将万智牌作为基尼系数的延展 ...



    Quote1.是否有必要考虑颜色轮问题,例如为什么以法术力爆发为基础的风暴类套牌不会考虑古墓或者叛都这类地?颜色轮中以绿色为主,黑色其次,在法术力扩张方面有着天生的优势,所以是否有可能在现有基础上引入颜色系数以讨论颜色对于套牌架构的影响;
    风暴需要有色的法术力而不是无色。古墓叛都不能提供黑暗祭礼需要的黑色。但是这个问题很好。在我的理解里,颜色轮这个东西过于arbitrary。比如,你说绿色和黑色具有天生的法术力扩张优势,但是红色也有很多祭礼效应,甚至能支持薪传喷火炮和TES;蓝色也有High Tide这样的爆费机制。这个事情可能很难说清楚。
    Quote2.对于加速生物不知道妞大在赋分上选择了什么指标,在我看来,一回合天堂鸟和一回合草原雄师的价值不同,前者消耗的一点法术力会在下回合返还给操控者,而后者不会,因此给予产费生物的分数是否可以考虑为0.5(同理,2费加速生物改为1),以区分此类生物与其他同曲线咒语的区别,更强调其法术力赋予的作用;
    加速生物我没有设定指标。我觉得最开始的模型还是简单一些好,然后在这个基础上再修正。所以加速生物我都没考虑,其实也是因为我没找到好方法。我把原始数据上传到主帖里了,有兴趣的话,你可以下载附件继续研究。

    Quote3.对于TML类以地组合为核心的套牌,朋友和我也确实产生了妞大提到的忧虑。进一步探索我们发现,通过单卡之间的组合形成的法术力扩张有明显的unfair趋向,甚至会影响到之前提到的加速生物问题,例如单拿出天堂鸟、乔木妖精和野地丛生来说,在正常情况下三张牌都可以视为0.5(或1)的费用,但是如果对比两张天堂鸟的起手和乔木妖精+野地丛生的起手,在二回合时就出现了不对等。回到塔脉炉问题上,单拿出塔脉炉中的一款,其实际效率等于基本地,但是塔脉炉同时存在时法术力扩张的价值将远高于三张基本地。妞大也在文章中提到了这一问题,朋友和我也对如何改良进行了思考。
    单卡的协同性也是属于很难说清的一类,比如烈焰仪式这种东西。这是一个人为设计出的游戏,不是长时间、大样本自然选择的过程,所以总会有一些东西很怪异,也有一些本该存在的东西缺失了(我不知道这种表述是不是能让你看懂,但是我也没找到更好的表述方法)。你的这些疑问都很重要,我们可以一起探索。

    我下一步的计划是再挖掘一下这个模型,研究什么是游戏的“前期、中期、后期”。我感觉这个分期对于每套牌来说可能是不一样的,或许能用法术力的某个指标来衡量它?





  • ohgami8284 2018-7-15
    0 10
    本帖最后由 ohgami8284 于 2018-7-18 09:46 编辑

    认同妞大这种以基尼系数区分fair/unfair套牌的思路。
    看了一下妞大做的EXCEL,自己也对照着做了一下个人比较喜欢并且对套牌定位有一定争论的以金属工人和哨站为法术力引擎的MUD套牌。
    按照妞大对套牌法术力的定义来看,套牌的基尼系数为0.299,属于fair套牌;但是由于这套牌的法术力爆发性非常强,尤其是如果按0来计算哨站的法术力费用的话,感觉并不能反应出这套牌法术力上的特色,所以自己尝试简单的修改了一下对法术力源的定位:
    把4张云际哨站的法术力修正为-2.-1.0.1,原因是第一张云际哨站可以说弱于其他任何一张地,这张牌的优势在于积蓄性,个人认为不应该4张均修正为同一个值。
    相应的,把一张叛都修正为-1.因为第一张叛都的加速作用,由于叛都的牺牲特效不对第二张开始的叛都做修正。
    维苏瓦由于横置进场所以把法术力修正为1。

    经过这种修正之后,MUD的基尼系数为0.509,表示为unfair套牌,比较符合个人对这套牌的理解,但是对法术力源的修正方法非常的浅显,合理性也有待商榷,请指正。
    但是另一套类似的对套牌定位有争议的套牌goblin的基尼系数为0.336,并没有表现出明显的combo特征。是否认为这套牌不属于unfair套牌或者说构架的更加的合理?


    有几个疑问,
    一个是如果我们把基尼系数约等于0.38作为fair/unfair的分界点,那么从fair套牌这边看爱国者剑的基尼系数为0.362是最接近这个临界点的,是否说明这套牌更加的具备unfair套牌的倾向?那么原因呢?或许是因为曾哥在套牌实际操作的时候平滑了大锤这种高费单卡的实际费用而在数据分析层面没有办法反应?那么作为另一套应用了曾哥甚至是更加可以去平滑其他单卡实际释放费用曲线的瓶子的套牌,DNT为什么没有表现出这种不均匀?我觉得探索一下一套牌是否更趋向于unfair套牌的关键点可能同样比较有意义。

    不知道妞大怎么来区分fair套牌中的所谓快攻,中速与控制套牌?如果从基尼系数来看,通常认为是控制套牌的地套,列沃德从基尼系数上显示并不能形成统一,是否在确定是否对等之后需要引入一个新的维度来进行进一步的定义?
  • 枕妞臂 2018-7-20
    0 11
    Quoteohgami8284 发表于 2018-7-15 21:42
    认同妞大这种以基尼系数区分fair/unfair套牌的思路。
    看了一下妞大做的EXCEL,自己也对照着做了一下个人比 ...


    可否把对mud的计算过程发我一份?[email]36203468@QQ.com[/email]
  • ohgami8284 2018-7-21
    0 12
    Quote枕妞臂 发表于 2018-7-20 12:41
    可否把对mud的计算过程发我一份?


    已发送,请查收
  • 枕妞臂 2018-7-21
    0 13
    Quoteohgami8284 发表于 2018-7-21 16:42
    已发送,请查收



    收到。我看了一下计算表。首先,关于薪传机器人套牌,它和摩登共鸣的思路完全不一样。摩登共鸣会用扑翼机、蒙纳兽、信号害虫这样本身基本上毫无威胁的生物,靠着组件之间高度协同性快速打血,所以类似组合技。基尼系数能证实这一点。薪传机器人的单兵能力比摩登要强得多,这也多亏了古墓和叛徒之都的法术力支持。如果我们延续“一张地只能产1费”的假设,那么修正原则就是适当降低组件的mana requirement。我把你计算表里数值为2的都改成了1.3,3的改成了2,4改成了3,这样计算出来的基尼系数肯定会降低。结果是0.288.应该说体现了薪传机器人套牌和摩登共鸣的区别。
      

    Card  NameTheoretical Mana Cost (CMC)Mana Requirement
    Mox Opal00
    Mox Opal00
    Mox Opal00
    Lotus Petal00
    Lotus Petal00
    Lotus Petal00
    Lotus Petal00
    Vault Skirge21
    Vault Skirge21
    Vault Skirge21
    Vault Skirge21
    Wasteland01
    Wasteland01
    Wasteland01
    Wasteland01
    Arcbound Ravager21.5
    Arcbound Ravager21.5
    Arcbound Ravager21.5
    Arcbound Ravager21.5
    Phyrexian Revoker21.5
    Phyrexian Revoker21.5
    Phyrexian Revoker21.5
    Phyrexian Revoker21.5
    Steel Overseer21.5
    Steel Overseer21.5
    Steel Overseer21.5
    Steel Overseer21.5
    Walking Ballista01.5
    Walking Ballista01.5
    Walking Ballista01.5
    Walking Ballista01.5
    Chalice of the Void01.5
    Chalice of the Void01.5
    Chalice of the Void01.5
    Chalice of the Void01.5
    Thorn of Amethyst21.5
    Thorn of Amethyst21.5
    Thorn of Amethyst21.5
    Thorn of Amethyst21.5
    Sword of Fire and Ice32
    Lodestone Golem43
    Lodestone Golem43
    Lodestone Golem43
    Lodestone Golem43


  • 枕妞臂 2018-7-21
    0 14
    Quoteohgami8284 发表于 2018-7-21 16:42
    已发送,请查收



    对MUD的修正,应该类似于哨站奥札奇。mana requirement这一列的核心思想,是“在这套牌里,你打算用几个地施放这个咒语”。当你的目标是用古墓和叛徒之都一回合实现圣杯封1的时候,这张牌的mana requiement就是1。所以它的修正类似于以下这个思路:

    Card No.Num of UseCard NameTheoretical Mana Cost (CMC)Mana Requirement
    13Wasteland01
    23Wasteland01
    33Wasteland01
    44Chalice of the Void01
    54Chalice of the Void01
    64Chalice of the Void01
    74Chalice of the Void01
    82Lightning Greaves21
    92Lightning Greaves21
    104Grim Monolith21
    114Grim Monolith21
    124Grim Monolith21
    134Grim Monolith21
    144Trinisphere32
    154Trinisphere32
    164Trinisphere32
    174Trinisphere32
    184Metalworker32
    194Metalworker32
    204Metalworker32
    214Metalworker32
    222Karn, Scion of Urza43
    232Karn, Scion of Urza43
    244Lodestone Golem43
    254Lodestone Golem43
    264Lodestone Golem43
    274Lodestone Golem43
    284Kuldotha Forgemaster53
    294Kuldotha Forgemaster53
    304Kuldotha Forgemaster53
    314Kuldotha Forgemaster53
    321Precursor Golem53
    332Wurmcoil Engine64
    342Wurmcoil Engine64
    351Steel Hellkite64
    361Spine of Ish Sah75
    371Platinum Emperion86
    381Blightsteel Colossus127

    这样计算出的基尼系数是0.311,属于fair套牌。至于你去修正哨站的requirement,我觉得超出了模型的假设。之所以设计这个模型,就是想用计算结果来给套牌分类。当计算结果不符合我们的预想的时候,我们要么接受计算结果,承认这种划分然后去思考“是不是传统思维存在问题”;要么就考虑是不是模型不适用于此类情况。不要先入为主地认为“MUD就该是一个unfair”然后对模型进行不合理的修改去“凑”出某个数值以符合预期。

  • 枕妞臂 2018-7-21
    0 15
    Quoteohgami8284 发表于 2018-7-15 21:42
    认同妞大这种以基尼系数区分fair/unfair套牌的思路。
    看了一下妞大做的EXCEL,自己也对照着做了一下个人比 ...


    Quote如果我们把基尼系数约等于0.38作为fair/unfair的分界点,那么从fair套牌这边看爱国者剑的基尼系数为0.362是最接近这个临界点的,是否说明这套牌更加的具备unfair套牌的倾向?

    在这个模型里,如果仅仅用基尼系数这个指标,洁斯凯剑的确反映出了更高的unfair特性,但是这与颅击槌没有太大关系,你仔细看,颅击槌是做了修正的,按50%几率2费出、50%几率5费出,修正为3.5. 死税里也是这么修正的。
    洁斯凯剑之所以基尼系数高,是因为低费咒语太多, 高费咒语特别突出。如果你跟死税去比较,会发现死税的曲线更加平滑。这点你从“标准差”这个数值就能看到,洁斯凯剑是1.18,而死税只有0.81;对比“平均费用”也能看到,洁斯凯剑的平均费用低于死税。这就说明洁斯凯剑的基尼系数高仅仅是因为咒语配比的问题。 所以,我们可能需要全方位考虑这个模型所计算出的数值。




    编号 套牌名称 赛制 时间 咒语数 地牌数 平均费用 基尼系数 费用标准差
    04 死税 薪传
    2017/7/23
    41
    19
    1.849
    0.232
    0.811
    08 洁斯凯剑 薪传
    2017/7/23
    39
    21
    1.756
    0.362
    1.180


    Quote怎么来区分fair套牌中的所谓快攻,中速与控制套牌?如果从基尼系数来看,通常认为是控制套牌的地套,列沃德从基尼系数上显示并不能形成统一,是否在确定是否对等之后需要引入一个新的维度来进行进一步的定义?
    有一个很自然的认知是:我要控制——我要把比赛拉向后期——我要施放更赚的咒语——更赚的咒语费用也更高——我要按费拍咒语——所以我的套牌fair属性强。
    但实际上可能是:我要控制——我要把比赛拉向后期——我要施放更赚的咒语——更赚的咒语费用也更高——我的套牌费用分布不均衡——我的套牌unfair属性强。
    但是在这个模型里,费用高和fair/unfair属性强没有必然联系。就像咱们探讨的MUD,费用高但是unfair属性并不强;洁斯凯剑费用低但是unfair属性强。这个模型的核心是衡量一套牌在法术力基础上“作弊”的程度,因为其前提假设是越unfair的套牌越倾向于在法术力基础上“作弊”以谋求更快的速度。当法术力基础本身在作弊而非人为作弊的时候(哨站是典型),模型会发生一定程度的失效。
    快攻、中速和控制是游戏者要达到的游戏目的,它不一定和法术力基础直接相关。比如奥札奇作为快攻要圣杯封1,而泰兹瑞控制(锻炉剑)也要圣杯封1,在法术力修正上它们也许遵循相同的规律,但是它们的游戏目的并不相同。所以我觉得想要讨论“快攻、中速和控制”,这个模型不适用。
  • ohgami8284 2018-7-22
    0 16
    Quote枕妞臂 发表于 2018-7-21 18:17
    在这个模型里,如果仅仅用基尼系数这个指标,洁斯凯剑的确反映出了更高的unfair特性,但是这与颅击槌没 ...


    感谢妞大细致的回复,更比较清楚地理解了妞大对这一理论的其他先决假设。
    之前在考虑问题的时候忽视了“观念具有欺骗性,而数学不会骗人”这种概念是我的错误。
    个人一直认为,没有所谓unfair的单卡,只有unfair的构筑。同时根据妞大的研究,可能单纯通过基尼系数一个维度并不能完整的定义所有的unfair与unfair属性,那么如果顺着套牌构筑单卡的不均匀性去思考,是否可以提出“每回合咒语释放数量”以及“平均每回合咒语释放数量”这种经验性的变量作为一个辅助的维度来进行考量?这样的话感觉一方面可以通过实验对现有理论进行一定的验证,也可以通过实验结果反思理论设定对其进行修正。

    另外个人对于“control套牌即便外挂组合技,也应算作对等套牌”,这一观点的理解为:这一观点的出发点并不是源于套牌构筑的某一复杂或简单数学模型,而出于对局经验的积累,对缺乏经验的牌手对类似对局的应对具备相当的指导性。事实上这类经验的变量最难转化为理论参数,合理数据的收集难度是一回事,对数据进行总结和推演并且放到合适的方程中完善方程对于现实的描述是另一回事。
  • 枕妞臂 2018-7-22
    0 17
    Quoteohgami8284 发表于 2018-7-22 11:08
    感谢妞大细致的回复,更比较清楚地理解了妞大对这一理论的其他先决假设。
    之前在考虑问题的时候忽视了“ ...


    Quote是否可以提出“每回合咒语释放数量”以及“平均每回合咒语释放数量”这种经验性的变量作为一个辅助的维度来进行考量?这样的话感觉一方面可以通过实验对现有理论进行一定的验证,也可以通过实验结果反思理论设定对其进行修正。
    这确实是我正在研究的事情。我们根据“抓地概率”表里的数据,可以推算出第n回合有多少地可用,而通过套牌平均费用,可以推算出到第几个回合理论上(如果将可用法术力全部消耗)可以打空手牌。这个模型我已经建立,但是还没有想好能用它来做什么。
  • ohgami8284 2018-7-22
    0 18
    本帖最后由 ohgami8284 于 2018-7-23 13:35 编辑

    Quote枕妞臂 发表于 2018-7-22 23:02
    这确实是我正在研究的事情。我们根据“抓地概率”表里的数据,可以推算出第n回合有多少地可用,而通过套 ...

    我觉得这样的话至少可以帮助我们构建一套新的套牌,比如说我们考虑根据某一新思路构建的套牌是否合理,可以通过这类模型来验证一下套牌的法术力基础能不能满足我们的计划和需求。还有就是如果我们可以计算出一套牌理论上会在第几回合打空手牌,那么对于一套快攻或者说中速来说可能这个时候就代表着这套牌的爆发期结束,比赛将进入“拼掏”的阶段,可能对于我们使用某类套牌对阵另一套牌的时候有一个预警,或者说是建议,即“需要在某一个时间点之前建立起足够的优势/要将比赛拖到某一时刻后再决胜负”。

    另外建议妞大如果说有时间的话,最好对应的比如通过北京周赛大家多记录一下之类方式完成一些数据收集,这样可以对模型有一个验证,保证我们不是纸上谈兵。
  • 枕妞臂 2018-7-23
    0 19
    Quoteohgami8284 发表于 2018-7-22 23:42
    我觉得这样的话至少可以帮助我们构建一套新的套牌,比如说我们考虑根据某一新思路构建的套牌是否合理,可 ...


    比如什么数据
  • ohgami8284 2018-7-24
    0 20
    Quote枕妞臂 发表于 2018-7-23 20:34
    比如什么数据


    比如说如果我们需要推算一套牌在某回合打空手牌,那么就可以相对的在比赛中记录该套牌每次于第几回合打空手牌,而对应胜率可以推断在理论该回合打空手牌对胜率的影响。

    打个比方就是如果我是一套快攻希望在第4回合打空手牌建立足够的优势,那我应该是希望通过这样做可以更接近胜利,但如果说理论上该套牌是要在两回合后才能打空手牌,可能就说明这套牌的构筑跟计划并不对应。或者说一套牌理论上是4回合打空手牌,与此同时获胜场次的数据证明套牌可以经常在该回合打空手牌并最后获得胜利,而我操控这套牌最早也要5回合才能打空手牌,那说明我在前期的操作和选择并不合理,对套牌的理解不到位。
  • 枕妞臂 2018-7-24
    0 21
    Quoteohgami8284 发表于 2018-7-24 09:18
    比如说如果我们需要推算一套牌在某回合打空手牌,那么就可以相对的在比赛中记录该套牌每次于第几回合打空 ...


    打空手牌只是理论上,现实没法统计。除了跟操控有关,跟牌本身也有关。比如说场上已经有个莎利雅,那么你剩很多费也不会出第二个。而且现实里的样本量也太小。其实如果有机会去挖掘MO的数据,一定能找出一些规律。
  • ohgami8284 2018-7-24
    0 22
    Quote枕妞臂 发表于 2018-7-24 12:14
    打空手牌只是理论上,现实没法统计。除了跟操控有关,跟牌本身也有关。比如说场上已经有个莎利雅,那么你 ...


    这是肯定的,所谓的打空手牌很多情况是“做完主动能做的事”,那么把这种情况简化一下,去寻求满足能做到这种统计的套牌,也就是说思路和单卡选择都是出于主动释放的目的,恐怕就只剩下红烧动物园这种非常线性直接的快攻套牌了。而如果我们想要去完善一套模型,那一定是先要完善一个没有多维变量干扰的一维模型,之后才有可能去通过其他手段比如经验公式或者说多维方程来完善其他的情况,如果在起步建立一维初始模型的时候考虑太多的变量,比如来自对手,来自于场面,恐怕建立模型的难度会呈几何倍数的增加。

    其实还可以这么考虑莎莉雅的传奇效应:实际上不管出于什么原因,出现在手里无法释放的第二张莎莉雅就是拖慢了自己的主动性。事实上在那一抓的时候抓到卡手的莎莉雅与抓到其他单卡的概率是一样的,那么这张莎莉雅就是拖慢了我打空手牌的时间点,对于一套主动性强的套牌来说这一张卡手的牌可能就会直接的影响一场对局的结果
    • 万智烽火-万智牌薪传
      23
        立即登录 立即注册 
返回
发新帖